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【题目】如图,抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2,若关于x-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)l<x<3的范围内有解,则t的取值范围是( )

A.-5<t≤4 B.3<t≤4 C.-5<t<3 D.t>-5

【答案】B

【解析】

先利用抛物线的对称轴方程求出m得到抛物线解析式为y=-x2+4x,配方得到抛物线的顶点坐标为(24),再计算出当x=13时,y=3,结合函数图象,利用抛物线y=-x2+4x与直线y=t1x3的范围内有公共点可确定t的范围.

抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2

解之:m=4

y=-x2+4x

x=2时,y=-4+8=4

∴顶点坐标为(24)

关于x-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)l<x<3的范围内有解,

x=1时,y=-1+4=3

x=2时,y=-4+8=4

3<t≤4

故选:B

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