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    如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为________（结果保留根号）．

               


      点拨：解答本题运用了方程思想.∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF=S△ABC，即=·AC·BC，

    又∵AC=BC=1，∴AF2=，∴AF=．


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    已知下列命题：①关于一点对称的两个图形一定不全等；②关于一点对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于一点对称.其中真命题的个数是（    ）

    A．0      B．1      C．2       D．3

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图15，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD顶点都在格点上，其中，点A的坐标为（1，1）．

    （1）若将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转90°，点B到达点B1，点C到达点C1，点D到达点D1，求点B1、C1、D1的坐标;

     

         图15

    （2）若线段AC1的长度与点D1的横坐标的差恰好是一元二次方程x2+ax+1=0的一个根，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是（    ）

     

    图5

    A．点P在⊙O外    B．点P在⊙O内

    C．点P在⊙O上    D．以上都有可能

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     如图14，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.

    （1）求证：AB是⊙O的切线； 

                  

    图14

    （2）若⊙O的半径为2，求⌒BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图2所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（    ）

    A.     B.     C.     D.

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化．

    (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；

    (2)当x是多少时，这个三角形面积S最大？最大面积是多少？

    [参考公式：当x＝－时，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)有最小(大)值]

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球，记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y，小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．

    (1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

    (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．

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