Question

【题目】某校要在一块三角形空地上种植花草，如图所示，AC＝13 米、AB＝14 米、BC＝15 米， 若线段 CD 是一条引水渠，且点 D 在边 AB 上．已知水渠的造价每米 150 元．问：点 D 与点 C 距离多远时，水渠的造价最低？最低造价是多少元？

Answer 1

【答案】点D与点C距离12米时，水渠的造价最低，最低造价是1800元．

【解析】

当CD为AB边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低．过C作CD⊥AB于D，设AD=xm，则BD=（14-x）m．在Rt△ACD与Rt△BCD中，运用勾股定理得出CD2=AC2-AD2=BC2-BD2即可列出方程，解方程求出CD长再根据水渠的造价每米150元，进而求解即可．

过C作CD⊥AB于D，设AD=xm，

则BD=（14-x）m．
在Rt△ACD中，CD2=AC2-AD2，
在Rt△BCD中，CD2=BC2-BD2，
所以AC2-AD2=BC2-BD2，即132-x2=152-（14-x）2，
解得x=5，
则CD2=132-52，CD=12，
由于水渠的造价每米150元，所以最低造价是150×12=1800元．
答：点D与点C距离12米时，水渠的造价最低，最低造价是1800元．