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    在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90 º得到AE，连结EC．

    1.（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．

    ① 当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图1，请你判断线段CE、BD之间的位置和数量关系（直接写出结论）；

    ② 当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2画出图形，判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；

     

     

     

     

     

     

     

     

    2.（2）如图3，当点D在线段BC上运动时，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45 º ，      AC＝，试求线段CF长的最大值．

     

     

     

     

     

     


     

     

     

     

    1.解：（1）① 线段CE、BD之间的位置和数量关系分别是垂直和相等.

    …………1分

    ② ①中的结论仍然成立.

                  证明：画出图形.  …………2分.

                  如图1，由题意可知，，.

    ，

    即.

    ∴ △BAD≌△CAE .

    ∴ BD=CE，.

     

    ∴.

    即 CE⊥BD.               …………4分

    2.（2）如图2，过点A作AH⊥AC，与CB的延长线交于点H.

    由（1）的方法可证 CE⊥BD.

    过点A作AG⊥BC于点G.

    可证△AGD∽△DCF.

    ∴ .

    ∵ ∠ACB=45 º ，AC＝，

    ∴ .

    设 .

    ∴ .

    即，0＜x≤3.

                 ∴ .

                 ∴ 线段CF长的最大值为

    解析:略

     

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    ．

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    （1）∠C=
    45
    45
    °；
    （2）BD=
    		2
    		2
    ；
    （3）求图中阴影部分的面积（结果用π表示）．

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    （2013•松江区二模）如图，已知在△ABC中，AC=15，AB=25，sin∠CAB=
    45
    ，以CA为半径的⊙C与AB、BC分别交于点D、E，联结AE，DE．
    （1）求BC的长；
    （2）求△AED的面积．

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