Question

工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

Answer 1

解：（1）停止加热时，设（k≠0），
由题意得，解得k=4800。
∴。
当y=800时，，解得x=6。∴点B的坐标为（6，800）。
材料加热时，设y=ax+32（a≠0），
由题意得800=6a+32，解得a=128。
∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）；
停止加热进行操作时y与x的函数关系式为（x＞6）。
（2）把y=480代入，得x=10，
∴从开始加热到停止操作，共经历了10分钟。
∵10—6=4（分），
∴锻造的操作时间为4分钟。

试题分析：（1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式。
（2）把y=480代入中，求出从开始加热到停止操作共经历的时间，减去加热时间即可得答案。