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据某城市的统计资料显示,到2003年末该城市堆积的垃圾已达50万吨,不但侵占了大量土地,而且已成为一个重要的污染源,从2004年起,该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量,但根据预测,每年仍将产生3万吨的新垃圾,垃圾处理已成为该城市建设中的一个重要问题.
(1)若2000年末该城市堆积的垃圾为30万吨,则2001年初至2003年末产生的垃圾总量为20万吨.已知2001年产生的垃圾量为5万吨,求从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少?
(参考数据:
5
≈2.236,
13
≈3.606;结果保留两个有效数字)
(2)若2004年初,该城市新建的垃圾处理厂投入运行,打算到2008年底前把所堆积的新、旧垃圾全部处理完,则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨?
分析:(1)2001年初至2003年末产生的垃圾总量为50-30=20万吨,可设从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是x,则2002年产生的垃圾总量为5(1+x)万吨,2003年为5(1+x)2万吨,进而可列出方程,求出答案;
(2)由于共需处理垃圾(50+3×5)吨,时间为5年,列出算式,即可求解.
解答:解:(1)设从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是x,
根据题意得5+5(1+x)+5(1+x)2=50-30,
整理得x2+3x-1=0,
解之得x1=
-3+
13
2
,x2=
-3-
13
2
(负值舍去),
即x=
-3+
13
2
≈30%;
(2)(50+3×5)÷5=13(万吨).
答:①从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率约是30%,
②该厂平均每年至少需处理垃圾13万吨.
点评:此类题目旨在考查增长率,要注意增长的基础,另外还要注意解的合理性,从而取舍符合要求的结果.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)若2000年末该城市堆积的垃圾为30万吨,则2001年初至2003年末产生的垃圾总量为20万吨.已知2001年产生的垃圾量为5万吨,求从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少?
(参考数据:数学公式≈2.236,数学公式≈3.606;结果保留两个有效数字)
(2)若2004年初,该城市新建的垃圾处理厂投入运行,打算到2008年底前把所堆积的新、旧垃圾全部处理完,则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨?

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科目:初中数学 来源:2004年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》(05)(解析版) 题型:解答题

(2004•临沂)据某城市的统计资料显示,到2003年末该城市堆积的垃圾已达50万吨,不但侵占了大量土地,而且已成为一个重要的污染源,从2004年起,该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量,但根据预测,每年仍将产生3万吨的新垃圾,垃圾处理已成为该城市建设中的一个重要问题.
(1)若2000年末该城市堆积的垃圾为30万吨,则2001年初至2003年末产生的垃圾总量为20万吨.已知2001年产生的垃圾量为5万吨,求从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少?
(参考数据:≈2.236,≈3.606;结果保留两个有效数字)
(2)若2004年初,该城市新建的垃圾处理厂投入运行,打算到2008年底前把所堆积的新、旧垃圾全部处理完,则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨?

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科目:初中数学 来源:2004年山东省临沂市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

(2004•临沂)据某城市的统计资料显示,到2003年末该城市堆积的垃圾已达50万吨,不但侵占了大量土地,而且已成为一个重要的污染源,从2004年起,该城市采取有力措施严格控制垃圾的产生量,但根据预测,每年仍将产生3万吨的新垃圾,垃圾处理已成为该城市建设中的一个重要问题.
(1)若2000年末该城市堆积的垃圾为30万吨,则2001年初至2003年末产生的垃圾总量为20万吨.已知2001年产生的垃圾量为5万吨,求从2001年初至2003年末产生的垃圾量的年平均增长率是多少?
(参考数据:≈2.236,≈3.606;结果保留两个有效数字)
(2)若2004年初,该城市新建的垃圾处理厂投入运行,打算到2008年底前把所堆积的新、旧垃圾全部处理完,则该厂平均每年至少需处理垃圾多少万吨?

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