Question

18．从2017年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：
（1）普通列车的行驶路程为520千米；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据普通列车的行驶路程=高铁行驶路程×1.3，即可求得答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可．

解答 解：（1）已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，
所以普通列车的行驶路程为：400×1.3=520千米，
故答案为：520；
（2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁平均速度为2.5千米/时，
根据题意的：$\frac{520}{x}-\frac{400}{2.5x}=3$，
解方程得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
所以120×2.5=300，
答：普通列车的平均速度120千米/时，高铁的平均速度为300千米/时．

点评 此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．