Question

13．如图，△ABC中，∠ACB=150°，CD是角平分线，BC=a，AC=b，AB=c，点E、F分别是BC、CD上两点，则BF+EF的最小值是$\frac{ac}{2b}$（用含a、b、c的代数式表示）

Answer 1

分析 过B作BG⊥AC交CD于F，过F作FE⊥BC于E，于是得到BG的长度等于则BF+EF的最小值，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．

解答 解：过B作BG⊥AC交CD于F，过F作FE⊥BC于E，则BG的长度等于则BF+EF的最小值，
∵BG⊥AC，
作AH⊥CB，
∴∠ABH=30°，
∴AH=$\frac{1}{2}$c，
∵△CBG∽△CAH，
∴$\frac{BG}{\frac{1}{2}c}$=$\frac{a}{b}$，
∴BG=$\frac{ac}{2b}$，
∴BF+EF的最小值是$\frac{ac}{2b}$．
故答案为：$\frac{ac}{2b}$．

点评 本题考查轴对称-最短问题、角平分线性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是找到点E，F的位置，灵活应用垂线段最短解决问题，属于中考常考题型．