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等腰梯形的两底长度和为26cm，当两条对角线互相垂直时，则梯形的面积是

．

分析：因为两条对角线互相垂直，所以对角线和两个底边组成等腰直角三角形，所以可求出梯形的高，进而求出梯形的面积．

解答：

解：作EF⊥AD交AD，BC于E，F．
∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，
∴OE=

AD，OF=

BC，
∴EF=

×26=13．
∴梯形的面积为：

×26×13=169．
故答案为：169．

点评：本题考查等腰梯形的性质，关键知道对角线互相垂直时，对角线和底边组成的是等腰直角三角形．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

我们知道：将一条线段AB分割成大小两条线段AC、CB，若小线段CB与大线段AC的长度之比等于大线段AC与线段AB的长度之比，即

-1

=0.61803398874989．这种分割称为黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．类似地我们可以定义，顶角为36°的等腰三角形叫黄金三角形，其底与腰之比为黄金数，底角平分线与腰的交点为腰的黄金分割点．
（1）如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ACB的角平分线CD交腰AB于点D，请你说明D为腰AB的黄金分割点的理由．
（2）若腰和上底相等，对角线和下底相等的等腰梯形叫作黄金梯形，其对角线的交点为对角线的黄金分割点．如图2，AD‖BC，AB=AD=DC，AC=BD=BC，试说明O为AC的黄金分割点．
（3）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的对边分别为a、b、c．若D是AB的黄金分割点，那么a、b、c之间的数量关系是什么并证明你的结论．