Question

如图，两个半径为1，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′，叠放在一起，点0′在

AB

上，四边形OPO′Q是正方形，则阴影部分的面积等于

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知，正方形OPO′Q的面积是

1

2

，圆心角是90°的扇形OAB和扇形0′A′B′相等为

π

4

，所以阴影部分的面积等于

π

4

×2-2×

1

2

=

π

2

-1．

解答：解：连接OO′，则OO′=1，
∵四边形OPO′Q是正方形，
∴OQ=O′Q，
在直角三角形OO′Q中，根据勾股定理得：
∴OQ²+O′Q²=OO′²，即2OQ²=OO′²=1，
∴OQ=

2

2

，
∴S_{正方形POQO′}=（

2

2

）²=

1

2

，
阴影部分的面积等于

π

4

×2-2×

1

2

=

π

2

-1．

点评：此题主要考查阴影部分面积的求法．求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．本题的解题关键是阴影部分的面积是扇形OAB和扇形0′A′B面积和减去2个正方形OPO′Q的面积的差．