Question

如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（　　）

A．4cm

B．8cm

C．12cm

D．无法确定

Answer 1

分析：先求出∠ABC=∠BAD，然后利用角边角证明△ABC与△BAD全等，根据全等三角形的周长相等可得△ABD的周长为25cm，再根据等角对等边的性质得到AO=BO，求出△AOD的周长等于AD+BD，然后代入数据进行计算即可求出AB的长度．

解答：解：∵∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即∠ABC=∠BAD，
在△ABC与△BAD中，

∠2=∠3 AB=BA ∠ABC=∠BAD

，
∴△ABC≌△BAD（ASA），
∵△ABC的周长为25cm，
∴△BAD的周长为25cm，
∵∠2=∠3，
∴AO=BO，
∴△AOD的周长=AD+AO+OD=AD+BO+OD=AB+BD=17cm，
∴AB=△ABD的周长-AD-BD=25-17=8cm．
故选B．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定，等角对等边的性质，求出△AOD的周长等于线段AB与BD的和是解题的关键．