Question

12．四边形ABCD中，如果∠A=∠B，∠C=∠D．那么四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？

Answer 1

分析 由已知条件和四边形内角和定理得出∠A+∠D=180°，得出AB∥CD，证出四边形ABCD是等腰梯形．

解答 解：四边形ABCD不一定是平行四边形；理由如下：
∵∠A=∠B，∠C=∠D，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是梯形，
∵∠A=∠B，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

点评 本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定、四边形内角和定理、平行线的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，证出四边形是等腰梯形是解决问题的关键．