Question

11．一条弦把圆分成2：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是60°或120°．

Answer 1

分析 利用圆心角、弧、弦的关系得到这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，则利用它们的和为360°可计算出这条弦所对的圆心角为120°或240°，然后根据圆周角定理可得到这条弦所对的圆周角的度数．

解答 解：∵一条弦把圆分成2：4两部分，
∴这条弦所对的两个圆心角的比为2：4，
而它们的和为360°，
∴这条弦所对的圆心角为360°×$\frac{2}{6}$=120°或360°×$\frac{4}{6}$=240°，
∴这条弦所对的圆周角的度数分别为60°或120°．
故答案为60°或120°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．