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当n=1,2,…,1995时,关于x的一元二次方程n(n+1)x2-(2n+1)x+1=0的根是An,Bn,试求|A1-B1|+|A2-B2|+…+|A1995-B1995|的值.
考点:根与系数的关系
专题:规律型
分析:根据根与系数的关系,可得两根之和等于-
b
a
,两根之积等于
c
a
,根据和的平方与差的平方的关系,可得|An-Bn|=
1
n(n+1)
,根据有理数的加法,可得答案.
解答:解:由根与系数的关系得An+Bn=
2n+1
n(n+1)
,An•Bn=
1
n(n+1)

由差的平方等和的平方减积的4倍,得
An-Bn=
(An+Bn)2-4AnBn
=
1
n(n+1)

|A1-B1|+|A2-B2|+…+|A1995-B1995|=
1
2
+
1
2×3
+
1
1995×1996

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
1995
-
1
1996

=1-
1
1996

=
1995
1996
点评:本题考查了根与系数的关系,利用了根与系数的关系:两根之和等于-
b
a
,两根之积等于
c
a
练习册系列答案
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作图题:(不写作法,请保留作图痕迹)
(1)已知:∠a,求作:∠AOB,使得∠AOB=∠a;
(2)已知:如图,在直线MN上求作一点P,使点P到∠AOB两边的距离相等.(不写出作法,保留作图痕迹)

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(1)若AC=12
2
,连接BC,分别求弦BC、CD的长.
(2)当点E位于OB的什么位置时,以O、C、B、D为顶点的四边形是菱形,试说明理由.

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如图,正方形ABCD的边BC与⊙O相切于点E,点A、D在⊙O上.若AB=10,则⊙O的半径是
 

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(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时?
(2)求出返程途中,s(千米)与时间t(时)的函数关系式,并回答小明全家到家是什么时间?
(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油0.1升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)

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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论中正确的是(  )
A、c>-1
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小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y(千米)与时间x(分)的函数关系如图所示.
(1)根据图象提供的数据,求比赛开始后,两人第一次相遇所用的时间;
(2)比赛开始后,第一次相遇到第二次相遇经过了多长时间?
(3)根据图象提供的信息,请你设计一个问题,并给予解答.

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如图,点G是线段EF的中点,则EG=
 
.(填一个即可)

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