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    阅读下列材料，解答相应问题：
    已知△ABC是等边三角形，AD是高，设AD=h．点P（不与点A、B、C重合）到AB的距离PE=h1，到AC的距离PF=h2，到BC的距离PH=h3．
    如图1，当点P与点D重合时，我们容易发现：h1=
    1
    2
    h，h2=
    1
    2
    h，因此得到：h1+h2=h．
    小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点P在BC边上，但不与点D重合，结论h1+h2=h还成立吗？通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：
    证明：如图3，连接AP．
    ∴S△ABC=S△ABP+S△APC．
    设等边三角形的边长AB=BC=CA=a．
    ∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
    ∴
    1
    2
    BC•AD=
    1
    2
    AB•PE+
    1
    2
    AC•PF
    ∴
    1
    2
    a•h=
    1
    2
    a•h1+
    1
    2
    a•h2．
    ∴h1+h2=h．
    （1）进一步猜想：当点P在BC的延长线上，上述结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h1，h2与 h之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上的图4）
    （2）我们容易知道，当点P在CB的延长线及直线AB，AC上时，情况与前述类似，这里不再说明．
    继续猜想，你会进一步提出怎样的问题呢？请在答题卡上借助图5精英家教网画出示意图，写出你提出的问题，并直接写出结论，不必证明．
    分析：（1）首先确定当点P在BC的延长线上，上述结论不成立；应为：h1-h2=h．然后连接AP，利用三角形面积的方法，即可求得答案；
    （2）此问为开放题，答案不唯一，只要学生能够结合图形，合理提出问题，猜想出结论即可，注意解题的方法也是利用三角形面积的方法．
    解答：精英家教网解：（1）当点P在BC的延长线上，上述结论不成立；
    应为：h1-h2=h．
    证明：如图，连接AP．
    设等边三角形的边长AB=BC=CA=a．
    ∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
    ∴
    1
    2
    BC•AD=
    1
    2
    AB•PE-
    1
    2
    AC•PF．
    ∴
    1
    2
    a•h=
    1
    2
    a•h1-
    1
    2
    a•h2．
    ∴h1-h2=h．精英家教网

    （2）如图：当点P在CB的延长线上时，h2-h1=h．
    此问为开放题，答案不唯一，只要学生能够结合图形，合理提出问题，猜想出结论即可．
    点评：此题考查了学生的阅读分析能力与等边三角形的性质，以及利用面积法解题的知识．此题难度不大，注意分析，注意数形结合思想的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

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    解：a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×3=19．
    问题：（1）已知a+
    1
    a
    =6，则a2+
    1
    a2
    =
     
    ；
    （2）已知a-b=2，ab=3，求a4+b4的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    30、阅读下列材料，解答问题：
    材料：股票市场，买、卖股票都要分别交纳印花税等有关税费，以沪市A股的股票交易为例，除成本外还要交纳：①印花税：按成交金额0.1%计算；②过户费：按成交金额的0.1%计算；③佣金：按不高于成交金额的0.2%计算（本题按0.2%计算），不足5元按5元计算．
    某投资者以每股5.00元的价格在沪市A股中买入股票“交通银行”1000股，以每股5.50元的价格全部卖出，共盈利
    458
    元．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，解答下列问题
    如图（1），射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，若∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，则∠1+∠2+∠3=
    360°
    360°
    ；
    因为∠2=180°-∠ACB，∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC
    所以∠2=180°-（180°-∠BAC-∠ABC）
    =∠BAC+∠ABC
    因为∠2=∠ACE，即：∠ACE=∠BAC+∠ABC

    如图（2），在△ABC中，∠A=a，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7=
    a
    27
    a
    27
    ；∠An-1BC与∠An-1CD的平分线相交于点An，得∠An，求∠An（写出推理过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下列材料，解答相应问题：
    已知△ABC是等边三角形，AD是高，设AD=h．点P（不与点A、B、C重合）到AB的距离PE=h1，到AC的距离PF=h2，到BC的距离PH=h3．
    如图1，当点P与点D重合时，我们容易发现：h1=数学公式h，h2=数学公式h，因此得到：h1+h2=h．
    小明同学大胆猜想提出问题：如图2，若点P在BC边上，但不与点D重合，结论h1+h2=h还成立吗？通过证明，他得到了肯定的答案．证明如下：
    证明：如图3，连接AP．
    ∴S△ABC=S△ABP+S△APC．
    设等边三角形的边长AB=BC=CA=a．
    ∵AD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，
    ∴数学公式BC•AD=数学公式AB•PE+数学公式AC•PF
    ∴数学公式a•h=数学公式a•h1+数学公式a•h2．
    ∴h1+h2=h．
    （1）进一步猜想：当点P在BC的延长线上，上述结论还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请猜想h1，h2与 h之间的数量关系，并证明．（借助答题卡上的图4）
    （2）我们容易知道，当点P在CB的延长线及直线AB，AC上时，情况与前述类似，这里不再说明．
    继续猜想，你会进一步提出怎样的问题呢？请在答题卡上借助图5画出示意图，写出你提出的问题，并直接写出结论，不必证明．

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