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【题目】如图所示,ABED,B=46°,D=44°,BC垂直于CD吗?下面给出两种添加辅助线的方法,请选择一种,对你作出的结论加以说明.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:根据两直线平行,内错角相等可得BCF=B,DCF=D,然后求出BCD=B+D,再根据垂直的定义解答;

根据两直线平行,同旁内角互补求出BCG,DCG,再根据周角等于360°求出BCD,然后根据垂直的定义解答.

解:如图1,过点C作CFAB,

ABED,

ABCFED,

∴∠BCF=B,DCF=D,

∴∠BCD=B+D,

=48°+42°,

=90°,

BCCD;

如图2,过点C作CGAB,

ABED,

ABCGED,

∴∠BCG=180°﹣B=180°﹣48°=132°,

DCG=D=180°﹣D=180°﹣42°=138°,

∴∠BCD=360°﹣BCG﹣DCG,

=360°﹣132°﹣138°,

=90°,

BCCD.

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