【题目】如图所示,AB∥ED,∠B=46°,∠D=44°,BC垂直于CD吗?下面给出两种添加辅助线的方法,请选择一种,对你作出的结论加以说明.
【答案】见解析
【解析】
试题分析:根据两直线平行,内错角相等可得∠BCF=∠B,∠DCF=∠D,然后求出∠BCD=∠B+∠D,再根据垂直的定义解答;
根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BCG,∠DCG,再根据周角等于360°求出∠BCD,然后根据垂直的定义解答.
解:如图1,过点C作CF∥AB,
∵AB∥ED,
∴AB∥CF∥ED,
∴∠BCF=∠B,∠DCF=∠D,
∴∠BCD=∠B+∠D,
=48°+42°,
=90°,
∴BC⊥CD;
如图2,过点C作CG∥AB,
∵AB∥ED,
∴AB∥CG∥ED,
∴∠BCG=180°﹣∠B=180°﹣48°=132°,
∠DCG=∠D=180°﹣∠D=180°﹣42°=138°,
∴∠BCD=360°﹣∠BCG﹣∠DCG,
=360°﹣132°﹣138°,
=90°,
∴BC⊥CD.
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【题目】如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
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【题目】下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 0.3,0.4,0.5 B. 8,9,10 C. 7,24,25 D. 9,12,15
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【题目】为提高居民的节水意识,向阳小区开展了“建设节水型社区,保障用水安全”为主题的节水宣传活动,小莹同学积极参与小区的宣传活动,并对小区300户家庭用水情况进行了抽样调查,她在300户家庭中,随机调查了50户家庭5月份的用水量情况,结果如图所示.
(1)试估计该小区5月份用水量不高于12 t的户数占小区总户数的百分比;
(2)把图中每组用水量的值用该组的中间值(如0~6的中间值为3)来替代,估计该小区5月份的用水量.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为____ _____.
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