Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BC=4．若DE是△ABC的中位线，延长DE交∠ACM的平分线于点F，则DF的长为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵∠ABC=90°，∠A=30°， ∴AC=2BC=8，∠ACB=60°，
∴CE= AC=4，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC=2，DE∥BC，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACM=120°，
∵CF是∠ACM的平分线，
∴∠EFC=∠MCF=60°，
∵DE∥BC，
∴∠ECF=∠MCF=60°，
∴△ECF是等边三角形，
∴EF=EC=4，
∴DF=6，
故选：A．
【考点精析】利用含30度角的直角三角形和三角形中位线定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．