Question

如图，已知反比例函数的图象经过点A（-1，）．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）若点O是坐标原点，将线段OA绕点O顺时针方向旋转150°得到线段OP，试确定点P是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）若a＞0，且点M（a，m）、N（a-1，n）在此反比例函数的图象上，试比较m、n的大小．

Answer 1

解：（1）把点A（-1，）代入，得k=-，
故此反比例函数的解析式．

（2）过点A作AB⊥y轴于点B，

∵点A的坐标为（-1，），
∴AB=1，OB=，OA==2，
∴∠AOB=30°，
又∵旋转150°到OP的位置，
∴OP=OA=2，∠POE=30°，
故可得点P点坐标为（，-1），
故点P在反比例函数的图象上．

（3）由图形得，当自变量x＜0时，y＞0，此时函数是增函数；当自变量x＞0时，y＜0，此时函数是减函数，
故可得：当a＞1时，m＞n；当0＜a＜1时，m＜n．
分析：（1）将点A的坐标代入，可得出k的值，从而得出反比例函数解析式．
（2）求出旋转后点P的坐标，然后代入函数解析式，即可作出判断．
（3）根据反比例函数的增减性，讨论a的取值范围，即可比较m、n的大小．
点评：此题考查了反比例函数的综合题，涉及了待定系数法求函数解析式、旋转的性质及函数的增减性，难度一般，解答本题的关键是熟悉各个知识点，将所学知识融会贯通．