Question

关于y的一元二次方程y²-（a-1）y+a+2=0有两个相等的实数根，求a的值，并写出方程及方程的解．

Answer 1

解：∵关于y的一元二次方程y²-（a-1）y+a+2=0有两个相等的实数根，
∴△=0，即（a-1）²-4（a+2）=0，
整理得a²-6a-7=0，则（a-7）（a+1）=0，
所以a₁=7，a₂=-1，
当a=7，方程变形为y²-6y+9=0，则（y-3）²=0，所以y₁=y₂=3；
当a=-1，方程变形为y²+2y+1=0，则（y+1）²=0，所以y₁=y₂=-1．
分析：根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义得到△=0，即（a-1）²-4（a+2）=0，整理得a²-6a-7=0，利用因式分解法可解得a₁=7，a₂=-1，然后把a=7或-1代入原方程，再分别求出它们的等根即可．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．