Question

已知a是方程x²-x-1=0的一个实数根，则代数式a³-2a+2=

3

．

Answer 1

分析：直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值，是一种基本思路．但这种思路比较麻烦．另外一种思路是由已知得到：a²-a-1=0即a²-a=1用a²-a把已知的式子表示出来，从而求代数式的值．

解答：解：将x=a代入方程x²-x-1=0，
得：a²-a-1=0，即a²-a=1，
所以a³-2a+2=a³-a²+a²-a-a+2=a（a²-a）+（a²-a）-a+2=a+1-a+2=3．
故答案为3．

点评：本题考查了一元二次方程的解及代数式求值，解决求代数式的值的问题有两种思路：一种是直接解方程求出a的值，再代入求代数式的值；第二种是把所求的式子用已知的式子表示出来．