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在平面直角坐标系中,已知二次函数的图像与轴相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上,若四边形ABCD时一个边长为2且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的表达式。
本题共有4种情况
设二次函数得图像得对称轴与轴相交于点E,
(1)  如图①,

时,因为ABCD菱形,一边长为2,
所以,         …………1分
所以点B的坐标为(,0),点C的坐标为(1,),
解得
所以           …………2分
(2)      如图②,

时,由菱形性质知点A的坐标为(0,0),点C的坐标为(1,),解得
所以          …………4分
同理可得:
 …………8分
所以符合条件的二次函数的表达式有:

根据题意,画出图形,可得以下四种情况:
(1)以菱形长对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向上;
(2)以菱形长对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向下;
(3)以菱形短对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向上;
(4)以菱形短对角线两顶点作为A、B,且抛物线开口向下,
解答时都利用四边形ACBD是一个边长为2且有一个内角为60°的条件根据解直角三角形的相关知识解答.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知:二次函数,下列说法错误的是(   )
A.当时,的增大而减小
B.若图象与轴有交点,则
C.当时,不等式的解集是
D.若将图象向上平移1个单位,再向左平移3个单位后过点,则

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知二次函数的图像经过点A(-3,-1)和点B(-3,-9).

(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)点P(m,-m)与点Q均在该函数图像上(其中m>0),且这两点关于抛物线的对称轴对称,求m的值及点Q 到x轴的距离.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数y = ax2+ bx +c的图象如图所示, 则下列结论正确的是 (      )
A.a>0,b<0,c>0B. a<0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c<0D. a<0,b>0,c>0

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,抛物线与轴交于点两点,与轴交于点为直径作过抛物线上一点的切线切点为并与的切线相交于点连结并延长交于点连结

(1)求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2)若四边形的面积为求直线的函数关系式;
(3)抛物线上是否存在点,使得四边形的面积等于的面积?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

二次函数的部分对应值如下表:


















二次函数图象的对称轴为      对应的函数值       

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度(单位:米)与小球运动时间(单位:秒)的函数关系式是,那么小球运动中的最大高度   

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的图象经过点,则的值为    

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,使点B落在抛物线y=ax2(a<0)的图象上.则抛物线y=ax2的函数解析式为(  )
A.y=--
2
3
x2
B.y=-
2
3
x2
C.y=-2x2D.y=-
1
2
x2

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