Question

22、用长为100cm的金属丝做一个矩形框子，框子各边的长取多少厘米时，
（1）框子的面积可以是625cm²吗？若能求出长宽，不能请说明理由．
（2）能制成面积是800cm²的矩形框子吗？

Answer 1

分析：设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm．
（1）根据矩形的面积是625，可列出方程x（50-x）=625，再求出x即可；
（2）根据矩形的面积是800，可列出方程x（50-x）=800，把方程化为标准形式得x²-50x+800=0，然后说明因为△=（-50）²-4×1×800=-700＜0，所以原方程无解，不能制成面积是800cm²的矩形框子．

解答：解：设矩形框子的长为xcm，则宽为（50-x）cm．
（1）根据题意，得
x（50-x）=625，
（x-25）²=0，
x₁=x₂=25．
框子的面积可以是625cm²，此时是一个边长为25的正方形．
（2）根据题意，得
x（50-x）=800，
把方程化为标准形式，得
x²-50x+800=0，
△=（-50）²-4×1×800=-700＜0，
此方程无解．
所以不能制成面积是800cm²的矩形框子．

点评：此题能够根据矩形的面积公式列方程，同时注意根据方程解的情况分析矩形的存在性．