Question

利用方程、不等式（组）解应用题：
（1）甲每小时走3公里，出发1小时后，乙骑车要在40分钟内追上甲，问乙至少要骑多快才能追上甲？
（2）一批零件共840个，如果甲先做4天，乙再加入合作，则再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，则再做9天完成，问两人每天各做多少个？
（3）某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李；乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．
①设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
②如果甲、乙两种汽车每辆的租车费分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的租车方案．

Answer 1

分析：（1）属于追及问题，乙路程≥甲路程，需注意甲用的时间为：1+

40

60

，乙用是时间为：

40

60

；
（2）两个等量关系：甲工效×（4+8）+乙工效×8=840；甲工效×9+乙工效×（4×9）=840；
（3）应列不等式组来进行解答：总人数≥290，总行李数≥100．

解答：解：（1）设：乙的速度为x千米/时，则

40

60

x≥3×（1+

40

60

）
解得x≥7.5
答：乙至少要骑7.5公里/小时才能追上甲．

（2）设甲每天做x个，乙每天做y个．则

(4+8)x+8y=840 9x+(4+9)y=840

解得：

x=50 y=30

答：甲每天做50个，乙每天做30个．

（3）

40x+30×(8-x)≥290 10x+20×(8-x)≥100

解得：5≤x≤6
∴第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆；第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆；
5×2000+1800×3=15400元
6×2000+1800×2=15600元
15400＜15600
第一种租车方案更省费用．

点评：当题中出现至多或至少之类的词语时应用不等式求解．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求的量的合适的等量关系．