Question

13．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8，AC=4，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动2，6，8秒时，△DEB与△BCA全等．

Answer 1

分析 此题要分两种情况：①当E在线段AB上时，②当E在BN上，再分别分成两种情况AC=BE，AC=BE进行计算即可．

解答 解：①当E在线段AB上，AC=BE时，△ACB≌△BED，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8-4=4，
∴点E的运动时间为4÷2=2（秒）；

②当E在BN上，AC=BE时，
∵AC=4，
∴BE=4，
∴AE=8+4=12，
∴点E的运动时间为12÷2=6（秒）；

③当E在线段AB上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB=EB时，△ACB≌△BDE，
AE=8+8=16，
点E的运动时间为16÷2=8（秒），
故答案为：2，6，8．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，关键是熟记判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．