Question

下列命题：①长度相等的弧是等弧；②半圆既包括圆弧又包括直径；③相等的圆心角所对的弦相等；④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题有

 

．

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,三角形的外接圆与外心,命题与定理

专题：探究型

分析：分别根据圆心角、弧、弦的关系；半圆的概念及三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．

解答：解：①只有在同圆或等圆中长度相等的弧才是等弧，故本小题错误；
②符合半圆的概念，故本小题正确；
③在同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本小题错误；
④锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心是其斜边的中点，钝角三角形的外心在其三角形的外部，故本小题正确．
故答案为：②④．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外心的性质，解答此题的关键是熟练掌握“只有在同圆或等圆中”圆心角、弧、弦的关系才能成立．