【题目】如图,在中,,平分,为线段上的一个动点,交直线于点.
(1)若,求的度数;
(2)当点在线段上运动时,求证:.
【答案】(1)25°;(2)见解析
【解析】
(1)中,首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC的度数,再根据角平分线的定义求得∠DAC的度数,从而根据三角形的内角和定理即可求出∠ADC的度数,进一步求得∠E的度数;
(2)中,根据第(1)小题的思路即可推导这些角之间的关系.
解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=60°.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=30°.
∴∠ADC=65°.
又∵∠DPE=90°,∴∠E=25°
(2)证明:∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠ACB).
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠BAC=90°- (∠B+∠ACB).
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°- (∠ACB-∠B).
∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°.
∴∠ADC+∠E=90°.
∴∠E=90°-∠ADC,
即∠E= (∠ACB-∠B).
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【题目】在△ABC中,AB=AC,D是线段BC的延长线上一点,以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,点D在线段BC的延长线上移动,若∠BAC=30°,则∠DCE= .
(2)设∠BAC=α,∠DCE=β:
①如图1,当点D在线段BC的延长线上移动时,α与β之间有什么数量关系?请说明理由;
②当点D在直线BC上(不与B、C重合)移动时,α与β之间有什么数量关系?请直接写出你的结论.
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【题目】如图,在反比例函数y=(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,…,它们的横坐标依次为2,4,6,8,…分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为S1,S2,S3,…,Sn,则S1+S2+S3+…+Sn=_____(用含n的代数式表示)
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【题目】如图,△ABC中,AB=2,AC=3,1<BC<5,分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG,则图中阴影部分的最大面积为( )
A. 6 B. 9 C. 11 D. 无法计算
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【题目】如图①,直线与轴负半轴、轴正半轴分别交于两点,的长度分别为和,且满足.
(1)是________三角形.
(2)如图②,正比例函数的图象与直线交于点,过两点分别作于,于,若,,求的长.
(3)如图③,为上一动点,以为斜边作等腰直角,为的中点,连,试问:线段是否存在某种确定的数量关系和位置关系?写出你的结论并说明理由.
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【题目】如图,AM是△ABC的中线,D是线段AM上一点(不与点A重合).DE∥AB交AC于点F,CE∥AM,连结AE.
(1)如图1,当点D与M重合时,求证:四边形ABDE是平行四边形;
(2)如图2,当点D不与M重合时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(3)如图3,延长BD交AC于点H,若BH⊥AC,且BH=AM.
①求∠CAM的度数;
②当FH=,DM=4时,求DH的长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中△ABC三个顶点的坐标分别是点A(﹣2,3)、点B(﹣1,1)、点C(0,2).
(1)作△ABC关于C成中心对称的△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1向右平移3个单位,作出平移后的△A2B2C2;
(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC1的值最小,并写出点 P 的坐标.(不写解答过程,直接写出结果)
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,且关于的一元二次方程没有实数根,有下列结论:①②③④其中,正确的是结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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