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【题目】东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为:

,且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如下表:

(1)已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第30天的日销售量是多少?

(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?

(3)在实际销售的前24天中,公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n<9)给精准扶贫对象.现发现:在前24天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求n的取值范围.

【答案】(1)y=120-2t,60;(2)在第10天的销售利润最大,最大利润为1250元;(3)7n<9

【解析】

试题分析:(1)根据日销售量y(kg)与时间t(天)的关系表,设y=kt+b,将表中对应数值代入即可求出k,b,从而求出一次函数关系式,再将t=30代入所求的一次函数关系式中,即可求出第30天的日销售量.

(2)日销售利润=日销售量×(销售单价-成本);分1t24和25t48两种情况,按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式,再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.

(3)根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= -t2+2(n+5)t+1200-n,此二次函数的对称轴为y=2n+10,要使W随t的增大而增大,2n+1024,即可得出n的取值范围.

试题解析:(1)依题意,设y=kt+b,将(10,100),(20,80)代入y=kt+b,得:,解得: 日销售量y(kg)与时间t(天)的关系 y=120-2t.当t=30时,y=120-60=60.

答:在第30天的日销售量为60千克.

(2)设日销售利润为W元,则W=(p-20)y.

当1t24时,W=(t+30-20)(120-t)= =

当t=10时,W最大=1250.

当25t48时,W=(-t+48-20)(120-2t)= =

由二次函数的图像及性质知:当t=25时,W最大=1085.

1250>1085,在第10天的销售利润最大,最大利润为1250元.

(3)依题意,得:W=(t+30-20-n)(120-2t)= ,其对称轴为y=2n+10,要使W随t的增大而增大,由二次函数的图像及性质知:2n+1024,解得n7.

n<0,7n<9.

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