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6、如图所示,正方形ABCD,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,最小值为5,则正方形边长为(  )
分析:由于点D与点B关于AC对称,所以BE与AC的交点即为点P,此时PD+PE=PB+PE=BE,和最小.又△ABE是等边三角形,从而得出AB=BE=5.
解答:解:设BE与AC的交点为点P.
如图,连接PD,则此时PD+PE的和最小.
∵四边形ABCD是正方形,
∴点D与点B关于AC对称,
∴PD+PE=PB+PE=BE=5.
又∵△ABE是等边三角形,
∴AB=BE=5.
故选D.
点评:考查正方形的性质和轴对称及等边三角形等知识的综合应用.正确确定P点的位置是解决本题的关键.
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A、
2
2
B、
2
2
3
C、2-
2
D、
2
-1

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(-2,-3)
(-2,-3)
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(3,1)

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