Question

若a，b是正整数，且756a=b³，则a的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先将756分解为27×28=3³×28，利用已知得出b=3

3	28a

，进而利用立方根的性质，得出a，b是正整数时a的最小值．

解答：解：∵a，b是正整数，且756a=b³，
∵756=27×28=3³×28，
∴b=3

3	28a

，
∴

3	28a

一定为整数，
∴28×a=2²×7×a，
∴只有a=2×7²时，

3	28a

一定为整数，
此时a最小，
∴a的最小值是2×7²=98，
故答案为：98．

点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，将756分解为3³×28，得出

3	28a

的值是解决问题的关键．