【题目】如图,,,垂足分别为E、D,CE,BD相交于.
(1)若,求证:;
(2)若,求证:.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据已知条件,∠BEC=∠CDB=90°,∠EOB=∠DOC,所以∠B=∠C,则△ABO△ACO(AAS),即OB=OC.
(2)根据(1)可得△BOE△COD(AAS),即OE=OD,再由CE⊥AB,BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分线,故∠1=∠2.
(1)∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴∠BEC=∠CDB=90°,
又∵∠EOB=∠DOC,∴∠B=∠C,∴在△ABO与△ACO中,
,∴△ABO△ACO(AAS),∴OB=OC.
(2)由(1)知,∠BEO=∠CDO,∴在△BOE与△COD中,
,∴△BOE△COD(AAS),∴OE=OD.
又∵CE⊥AB,BD⊥AC,∴AO是∠BAC的角平分线,∴∠1=∠2.
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【题目】小明同学在用描点法画二次函数y=x2+bx+c图像时,由于粗心他算错了一个y值,列出了下面表格:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=x2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
(1)请你帮他指出这个错误的y值,并说明理由;
(2)若点M(m,y1),N(m+4,y2)在二次函数y=x2+bx+c图像上,且m>-1,试比较y1与y2的大小.
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【题目】某校为了体育活动更好的开展,决定购买一批篮球和足球.据了解:篮球的单价比足球的单价多20元,用1000元购买篮球的个数与用800元购买足球的个数相同.
(1)篮球、足球的单价各是多少元?
(2)若学校打算购买篮球和足球的数量共100个,且购买的总费用不超过9600元,问最多能购买多少个篮球?
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【题目】如图所示,四边形是正方形, 是延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点,且直角顶点在边上滑动(点不与点重合),另一直角边与的平分线相交于点.
(1)求证: ;
(2)如图(1),当点在边的中点位置时,猜想与的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图(2),当点在边(除两端点)上的任意位置时,猜想此时与有怎样的数量关系,并证明你的猜想.
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【题目】如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,分别取点D,E,F,使OD=AO,OE=BO,OF=CO,得△DEF,有下列说法:
①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;
③△DEF与△ABC的周长比为1:3;④△DEF与△ABC的面积比为1:6.
则正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,DE⊥AB于点E,连接OE,若DE=,BE=1,则∠AOE的度数是( )
A.30°B.45°C.60°D.75°
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【题目】定义:如图①,点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN,若以AM,MN、BN为边的三角形是一个直角三角形,则称点M,N是线段AB的勾股分割点.
(1)已知点M、N是线段AB的勾股分割点,若AM=2,MN=3,求BN的长;
(2)如图2,在Rt△ABC中,AC=BC,点M,N在斜边AB上,∠MCN=45°,求证:点M,N是线段AB的勾股分割点(提示:把△ACM绕点C逆时针旋转90°)
(3)在(2)的前提下,若∠BCN=15°,BN=1.求AN的长.
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【题目】校园空地上有一面墙,长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃,如图所示.
(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗?若能,请举例说明;若不能,请说明理由.
(2)若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能达到170m2吗?请说明理由.
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