Question

11．如图，在直角坐标系中，点A是反比例函数y=$\frac{2}{x}$图象在第一象限上的一点，过点A作x轴的平行线交反比例函数y=$\frac{4}{x}$图象于点B，当点A的横坐标逐渐增大时，则△ABO的面积变化情况是（　　）

• A． 先减小后增大
• B． 先增大后减小
• C． 不断增大
• D． 保持不变

Answer 1

分析 根据题意可以分别设出点A和点B的坐标，然后根据它们的纵坐标相等，可以得到横坐标的关系，然后根据三角形的面积计算公式即可求得△ABO的面积，本题得以解决．

解答 解：设点A的坐标为（a，$\frac{2}{a}$），点B的坐标为（b，$\frac{4}{b}$），
∵$\frac{2}{a}=\frac{4}{b}$，
∴b=2a，
∴△ABO的面积是：$\frac{1}{2}（b-a）•\frac{2}{a}$=$\frac{1}{2}（2a-a）•\frac{2}{a}=1$，
∴点A的横坐标逐渐增大时，则△ABO的面积变化情况是保持不变，
故选D．

点评 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．