Question

解下列不等式及不等式组：
（1）解不等式：5（x-1）＜3x+1；   （2）解不等式组：

x-3(x-2)≥4 1+2x 3 ＞x-1

．
请在数轴上表中第（2）小题的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后不等式的两边同时除以未知数是系数；
（2）分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，即为该不等式组的解集；最后将其表示在数轴上．

解答：解：（1）由原不等式，得
5x-5＜3x+1，
移项、合并同类项，得
2x＜6，
不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即
x＜3；

（2）

x-3(x-2)≥4，① 1+2x 3 ＞x-1，②

不等式①的解集是：x≤1；
不等式②的解集是：x＜4；
故原不等式组的解集是：x≤1，表示在数轴上为：

点评：本题考查了不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集．不等式的性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．