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11.如图,△ABC、△ADE中,C、E两点分别在AD、AB上,且BC与DE相交于F点,若∠A=90°,∠B=∠D=30°,AC=AE=1,则四边形AEFC的周长为何(  )
A.2$\sqrt{2}$B.2$\sqrt{3}$C.2+$\sqrt{2}$D.2+$\sqrt{3}$

分析 根据三角形的内角和得到∠AED=∠ACB=60°,根据三角形的外角的性质得到∠B=∠EFB=∠CFD=∠D,根据等腰三角形的判定得到BE=EF=CF=CD,于是得到四边形AEFC的周长=AB+AC.

解答 解:∵∠A=90°,∠B=∠D=30°,
∴∠AED=∠ACB=60°,
∵∠AED=∠B+∠EFB=∠ACB=∠CFD+∠D=60°,
∴∠EFB=∠CFD=30°,
∴∠B=∠EFB=∠CFD=∠D,
∴BE=EF=CF=CD,
∴四边形AEFC的周长=AB+AC,
∵∠A=90°,AE=AC=1,
∴AB=AD=$\sqrt{3}$,
∴四边形AEFC的周长=2$\sqrt{3}$.
故选B.

点评 本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,三角形的外角的性质,熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

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