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    【题目】如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD//BC，BD的垂直平分线经过点O，分别与AD、BC交于点E、F

    （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；

    （2）求证：四边形BFDE为菱形．

    【答案】（1）见解析；（2）见解析．

    【解析】

    （1）由平行线的性质可得，根据EF经过点O且垂直平分BD可得，利用ASA可证明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可证明四边形ABCD为平行四边形；

    （2）利用ASA可证明≌，可得OE=OF，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论．

    （1）∵AD//BC，经过点O，且垂直平分，

    ∴，，

    在和中，

    ∴≌，

    ∴OA=OC，

    ∴四边形为平行四边形．

    （2）由（1）知，，

    ∴在和中，

    ∴≌，

    ∴，

    ∵垂直平分，

    ∴，，

    ∴四边形为菱形．

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    【题目】甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：

    次序

    第一次

    第二次

    第三次

    第四次

    第五次

    甲命中的环数(环)

    6

    7

    8

    6

    8

    乙命中的环数(环)

    5

    10

    7

    6

    7

    根据以上数据，下列说法正确的是( )

    A.甲的平均成绩大于乙B.甲、乙成绩的中位数不同

    C.甲、乙成绩的众数相同D.甲的成绩更稳定

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    【题目】某水果商将一种高档水果放在商场销售，该种水果成本价为10元，售价为40元，每天可销售20．调查发现，销售单价每下降1元，每天的销售量将增加5．

    （1）直接写出每天的销售量ykg与降价（元）之间的函数关系式；

    （2）降价多少元时，每天的销售额元最大，最大是多少元？（销售额=售价×数量）

    （3）每销售1水果，需向商场缴纳柜台费元（），水果商计划租赁柜台20天，为了促销，决定开展“每天降价1元”活动，即从第1天开始，每天的销售单价比前一天下降1元（第1天的销售单价为39元），经测算发现，销售的前11天，每天的利润元随销售天数（为正整数）的增大而增大，试确定的取值范围．（利润=销售额-成本-柜台费）

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    【题目】如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．

    （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．

    （2）如果小明的身高AB=1.6m，他的影子长AC=1.4m，且他到路灯的距离AD=2.1m，求灯泡的高.

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    【题目】如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．

    （1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是　 　；

    （2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．

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    【题目】反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：

    ①S△ODB=S△OCA；

    ②四边形OAMB的面积不变；

    ③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．

    其中正确结论的个数是（ ）

    A．0 B．1 C．2 D．3

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    【题目】已知：如图12①、②、③，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P是边BC上的一个动点．

    （1）如图①，若DE⊥AP，垂足为E，求证：△AED∽△PBA

    （2）如图②，在（1）的条件下，将DE沿AP方向平移，使P、E两点重合，且与边CD的交点为M，若MC＝3，求BP的长．

    （3）如图③，Q是边CD上的一个动点，若＝2，且H，N，G分别为AP，PQ，PC的中点，请问：在P、Q两点分别在BC、CD上运动的过程中，四边形HPGN的面积是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变化，请求出它的面积．

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