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    【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．

    （1）求证：△ACD∽△BFD；
    （2）当tan∠ABD=1，AC=3时，求BF的长．

    【答案】
    （1）

    证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

    ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

    ∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

    ∴∠DBF=∠DAC，

    ∴△ACD∽△BFD．


    （2）

    解：∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

    ∴ =1，

    ∴AD=BD，

    ∵△ACD∽△BFD，

    ∴ = =1，

    ∴BF=AC=3．


    【解析】（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，由此即可证明．（2）先证明AD=BD，由△ACD∽△BFD，得 = =1，即可解决问题．

    练习册系列答案
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    【题目】骑共享单车已成为人们喜爱的一种绿色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享单车都是按骑车时间收费，标准如下：

    公司

    单价（元/半小时）

    充值优惠

    A

    m

    充20元送5元，即：充20元实得25元

    B

    m－0.2

    无

    C

    1

    充20元送20元，即：充20元实得40元

    （注：使用这三家公司的共享单车，不足半小时均按半小时计费．用户的账户余额长期有效，但不可提现．）

    4月初，李明注册成了A公司的用户，张红注册成了B公司的用户，并且两人在各自账户上分别充值20元．一个月下来，李明、张红两人使用单车的次数恰好相同，且每次都在半小时以内，结果到月底李明、张红的账户余额分别显示为5元、8元．

    （1）求m的值；

    （2）5月份，C公司在原标准的基础上又推出新优惠：每月的月初给用户送出5张免费使用券（1

    次用车只能使用1张券）．如果王磊每月使用单车的次数相同，且在30次以内，每次用车都不超过

    半小时. 若要在这三家公司中选择一家并充值20元，仅从资费角度考虑，请你帮他作出选择，并说

    明理由．

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    【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：
    ①4a+b=0；
    ②9a+c＜3b；
    ③25a+5b+c=0；
    ④当x＞2时，y随x的增大而减小．
    其中正确的结论有（ ）

    A.1个
    B.2个
    C.3个
    D.4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在边长为100米的正三角形花坛的边上，甲、乙两人分别从两个顶点同时出发，按逆时针方向行走，已知甲的速度是42米/分，乙的速度是34米/分．出发后________分钟，甲乙两人第一次走在同一条边上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：

    （1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积

    （2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标．

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    【题目】现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（ ）
    A.“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件
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    A. AB=DE B. BC=EF C. EF∥BC D. ∠B=∠E

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    （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；

    （2）求△ABC的面积；

    （3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．

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