Question

8．如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点．抛物线l的解析式为y=x²+bx+c（x为整数）．若l经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数有4条．

Answer 1

分析 把两个点代入解析式即可得到关于b、c的方程组，从而求得b和c的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断．

解答 解：假设抛物线l的解析式为y=x²+bx+c经过O（0，0）和A（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴抛物线为y=x²-x，
点D（2，2）满足函数解析式，
假设抛物线l的解析式为y=x²+bx+c经过B（2，0）和A（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=2}\end{array}\right.$
∴抛物线为y=x²-3x+2，
点F（0，2）满足函数解析式，
假设抛物线l的解析式为y=x²+bx+c经过A（1，0）和C（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{4+2b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴抛物线为y=x²-2x+1，
点H（0，1）满足函数解析式，
抛物线为y=x²-2x+1向上平移一个单位得y=y=x²-2x+2，
点F（0，2），G（1，1），D（2，2）满足函数解析式，
综上，应该是4条，分别过AOD三点，ABF三点，ACH三点，还有FGD三点．
故答案为4．

点评 本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确确定经过这九个格点中的三个的函数经过的三点是关键．