[题目]如图.A.B.P是数轴上的三个点.P是AB的中点.A.B所对应的数值分别为-20和40．(1)试求P点对应的数值,若点A.B对应的数值分别是a和b.试用a.b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值,(2)若A.B.P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动.A.B两点相向而行.P点在动点A和B之间做触点折返运动(即P点在运动过程中触碰到A.B任意一点就改变运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和40．

（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；

（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．

①求整个运动过程中，P点所运动的路程．

②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；

③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．

【答案】（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.

【解析】

(1)根据数轴上两点间的距离公式结合A、B两点表示的数，即可得出结论；

(2) ①点P运动的时间与A、B相遇所用时间相等，根据路程=速度×时间即可求得；

②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的；

③点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，不存在PA=PB的时候.

解：（1）∵A、B所对应的数值分别为-20和40，

∴AB=40-(-20)=60，

∵P是AB的中点，

∴AP=60=30，

∴点P表示的数是-20+30=10；

∵如图，点A、B对应的数值分别是a和b，

∴AB=b-a，

∵P是AB的中点，

∴AP=(b-a)

∴点P表示的数是a+(b-a) =(a+b).

（2）①点A和点B相向而行，相遇的时间为=20（秒），此即整个过程中点P运动的时间．

所以，点P的运动路程为3×20=60（单位长度），故答案是60个单位长度．

②由P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，可知开始时点P是和点A相向而行的．所以这个过程中0≤t≤7.5．P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值为10-3t．

故答案是：10-3t，0≤t≤7.5．

③不存在．

由②可知，点P是和点A相向而行的，整个过程中，点P与点A的距离越来越小，而点P与点B的距离越来越大，所以不存在相等的时候．

故答案为：（1）10，(a+b)；（2）①60个单位长度；②10-3t，0≤t≤7.5；③不存在，理由见解析.

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