Question

15．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（-4，2）、B（n，-4）两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入反比例函数的解析式，即可求出反比例函数的解析式，再求出B点坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；
（2）先求出直线与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求出三角形AOC和三角形BOC的面积，然后相加即可得出答案．

解答 解：（1）∵点A（-4，2）在反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象上，
∴m=（-4）×2=-8，
∴反比例函数的表达式为y=-$\frac{8}{x}$，
∵点B（n，-4）也在反比例函数y=-$\frac{8}{x}$的图象上，
∴n=2，即B（2，-4），
把点A（-4，2），点B（2，-4）代入一次函数y=kx+b中，
得$\left\{\begin{array}{l}{-4k+b=2}\\{2k+b=-4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-2}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=-x-2； 

（2）如图，设直线y=-x-2与x轴的交点为C．
∵在y=-x-2中，当y=0时，得x=-2，
∴C（-2，0），
∴△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×4
=2+4
=6．

点评 本题考查了三角形的面积，用待定系数法求函数的图象，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．