Question

阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形．他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG．请你参考小明的做法解决下列问题：
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示．请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）．

Answer 1

分析：（1）参考阅读材料中提供的方法去解．
（2）采用逆向思维的方式画出“复原”图并结合这个图形即可快捷的求出所求．本题第二问较难，主要不知采用逆向思维的方式得到所求的图形进而求出所求图形的面积．把它返回到5个相同的平行四边形的状态，那么其中一个的面积为原图形的

1

5

，那么行四边形MNPQ面积

1

5

×2=

2

5

．

解答：解：

（1）拼接成的平行四边形是平行四边形ABCD（如图3）．
（2）正确画出图形（如图4）平行四边形MNPQ的面积为

2

5

．

点评：考查知识点：动手操作能力及想象力．热点题型，最佳征服策略就是多见不同的题型，多思考，多总结．注意问题过程的形成．