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    【题目】如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P（如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（ ）

    A. B. C. 2﹣ D. 1+

    【答案】A

    【解析】

    由六边形AEFCHG面积＝菱形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．得出函数关系式，进而求出最大值．

    六边形AEFCHG面积＝菱形ABCD的面积﹣△EBF的面积﹣△GDH的面积．

    ∵菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，∴AC＝2，∴BD＝2，∴S菱形ABCDACBD2×2，设AE＝x，则六边形AEFCHG面积＝2（2﹣x）（2﹣x）xx

    x2

    （x﹣1）2，∴六边形AEFCHG面积的最大值是．

    故选A．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2cm．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为_____．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

    （1）求证：∠A=2∠DCB；

    （2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

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    【题目】已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C、设直线CM与x轴交于点D．

    （1）求抛物线的解析式．

    （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切？若存在，求出P的坐标；若不存在．请说明理由．

    （3）设直线y＝kx+2与抛物线交于Q、R两点，若原点O在以QR为直径的圆外，请直接写出k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．

    （1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；

    （2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；

    ②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；

    （3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的对称轴为x=1，与y轴的交点为c（0，4），y的最大值为5，顶点为M，过点D（0，1）且平行于x轴的直线与抛物线交于点A，B．

    （Ⅰ）求该二次函数的解析式和点A、B的坐标；

    （Ⅱ）点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与△BCD相似，求出所有点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．

    （1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周长；

    （2）求证：直线BE是⊙O的切线．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60方向，距离灯塔100海里的A处，它计划去往位于灯塔P的北偏东45方向上的B处.（参考数据≈1.414， ≈1.732， ≈2.449）

    （1）问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

    （2）假设有一圆形暗礁区域，它的圆心位于射线PB上，距离灯塔190海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为50海里，进入这个区域，就有触礁的危险.请判断海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由.

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    【题目】如图，在△ABC中，两条中线BE、CD相交于点O，则S△ADE：S△COE=________．

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