Question

9．如图，?ABCD中，AD=6，∠A=60°，AB=10，直线l⊥AB，且从点A开始向右匀速平行移动，每秒运动1个单位长度，设直线l扫过?ABCD的面积（阴影部分）为y，移动的时间为x秒，则当3≤x＜10时，y与x的函数关系式是y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x²-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$x．

Answer 1

分析 当3≤x＜10时，如图所示直线l与AB、CD交于点E、F，作DM⊥AB于M，只要求出梯形DAEF的面积即可．

解答 解：当3≤x＜10时，如图所示直线l与AB、CD交于点E、F，作DM⊥AB于M．
在RT△ADM中，∵∠AMD=90°，AD=6，∠A=60°，
∴AM=$\frac{1}{2}$AD=3，DM=$\sqrt{3}$AM=3$\sqrt{3}$，
∵l⊥AB，DM⊥AB，
∴AB∥CD，DM∥EF
∴四边形DMEF是平行四边形，
∵∠DME=90°，
∴四边形DMEF是矩形，
∴AE=x，DF=ME=x-3，
∴y=$\frac{1}{2}$（DF+AE）•DM=$\frac{1}{2}$•x（x-3）$•3\sqrt{3}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x²-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$x．
故答案为y=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$x²-$\frac{9\sqrt{3}}{2}$x．

点评 本题考查平行四边形的性质，进行的判断和性质、动点问题函数图象、30度直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图象，利用梯形面积公式解决问题，属于中考常考题型．