Question

解方程：
（1）

3

x-2

=2+

x

2-x

；
（2）若方程

2x+a

x-2

=-1的解是正数，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先化简再解方程，但一定要验根；
（2）先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m的取值范围．

解答：解：（1）方程两边同乘以x-2得：3=2（x-2）-x；
整理得：x-7=0；
解得：x=7；
经检验得x=7是方程的根．
（2）去分母，得2x+a=2-x
解得：x=

2-a

3

∴

2-a

3

＞0
∴2-a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠-4
∴a＜2且a≠-4．

点评：由于我们的目的是求a的取值范围，因此也没有必要求得x的值，求得3x=2-a即可列出关于a的不等式了，另外，解答本题时，易漏掉a≠-4，这是因为忽略了x-2≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．