Question

如图所示，直线y=-2x+4交x轴，y轴于A、B两点，BC⊥AB，且D为AC的中点，双曲线y=

k

x

过点C，则k=

-6

．

Answer 1

分析：由直线AB的解析式求得点A、B的坐标，然后由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知BD=AD，从而求得点D的坐标；最后由中点坐标公式求得点C的坐标，利用待定系数法来求k的值．

解答：解：∵直线y=-2x+4交x轴，y轴于A、B两点，
∴当x=0时，y=0，即B（0，4）．
当y=0时，x=2，即A（2，0）．
∴OB=4，OA=2．
∵BC⊥AB，且D为AC的中点，
∴BD=AD．
设D（0，t）（0＜t＜4），
则4-t=

t2+22

，
解得，t=

3

2

．
则C（-2，3）．
∵双曲线y=

k

x

过点C，
∴3=

k

-2

，
解得k=-6．
故答案是：-6．

点评：本题综合考查了一次函数图象的性质，直角三角形斜边上的中线以及待定系数法求反比例函数的综合题．此题是利用勾股定理借助于方程来求点D的纵坐标的．