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如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的面积是16．
（1）求正方形OABC的对角线的交点D的坐标；

（2）直线y=2x+8交x轴于E，交y轴于F，它沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的
值，使直线EF平分正方形OABC的面积？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）如图，点P为正方形OABC的对角线AC上的动点（端点A、C除外），PM⊥PO，交直线AB于M，给出下列两个结论：① $数学公式$ 的值不变；② $数学公式$ 的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你选出正确的结论，予以证明并求其值．

解：（1）根据中点坐标求法可得D（2，2）．

（2）当y=0时，x=-4，∴E点的坐标为（-4，0）．
当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积．
设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=-2．
此时直线和x轴的交点坐标为（1，0），平移的距离为5，所以t=5秒．

（3） $\text{[math]}$ 的值不变．

过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H．
易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．
∴PG=BQ=CN．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据线段的中点坐标求法求解．
（2）E点的坐标为（-4，0），当直线EF平移到过D点时正好平分正方形AOBC的面积，设平移后的直线为y=2x+b，代入D点坐标，求得b=-2．可知平移的距离为5，所以t=5秒；
（3）过P点作NQ∥OA，GH∥CO，交CO、AB于N、Q，交CB、OA于G、H，易证△OPH≌△MPQ，四边形CNPG为正方形．
可知PG=BQ=CN，即可求得 $\text{[math]}$ ．
点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解．

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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（1）求点B的坐标；
（2）当∠CPD=∠OAB，且

，求这时点P的坐标．

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（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是

．

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如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为

．

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如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=

图象上一点，PA=OA，S_△PAO=10，则反比例函数y=

的解析式为（　　）

A．y=

B．y=

-8

C．y=

-12

D．y=

-16

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如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，

∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
（1）求梯形OABC的面积；
（2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
（3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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