Question

18．一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是黄球的概率为$\frac{1}{5}$．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，摸出‘两个红球’和摸出‘两个白球’这两个事件发生的概率相等？为什么？

Answer 1

分析 （1）设口袋中红球的个数为x，根据题概率公式得到关于x的方程，然后解方程即可；
（2）用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．

解答 解：（1）设口袋中红球的个数为x个．
由题意得：$\frac{1}{x+2+1}=\frac{1}{5}$解得x=2，
经检验x=2是原方程的解．所以口袋中红球的个数为2个．
（2）相等
所有可能情况列表如图，

	黄	白1	白2	红1	红2
黄	（黄，黄）	（黄，白1）	（黄，白2）	（黄，红1）	（黄，红2）
白1	（白1，黄）	（白1，白1）	（白1，白2）	（白1，红1）	（白1，红2）
白2	（白2，黄）	（白2，白1）	（白2，白2）	（白2，红1）	（白2，红2）
红1	（红1，黄）	（红1，白1）	（红1，白2）	（红1，红1）	（红1，红2）
红2	（红2，黄）	（红2，白1）	（红2，白2）	（红2，红1）	（红2，红2）

总的可能性有25种，其中，两白的可能性有4种．两红的可能性有4种
∴摸到两个白球的概率为${P_{两白}}=\frac{4}{25}$摸到两个是红球的概率为$P_{两红}^{\;}=\frac{4}{25}$
∴P（两红）=P（两白）．

点评 本题考查了用列表法或树形图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两部以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．