Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

根据折叠性质可得AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，证C、H、F三点共线，在Rt△BFC中，利用勾股定理可得.

∵把△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，
∴AE=FE，AB=BF=4，∠A=∠BFE=90°，
∵把△DEF沿EG折叠，使点D落在直线EF上的点H处，
∴DE=HE，DG=HG，∠EHG=∠D=90°，
设AE=FE=x，则DE=EH=8-x，
∵△CGH为直角三角形，
∴∠CHG=∠EHG=90°，

∴C、H、F三点共线，
∴CF=EC-EF=8-2x，
在Rt△BFC中，
∵BC2=BF2+CF2，
∴82=42+（8-2x）2，

解得x=或

∴AE=或

故答案为：或