Question

【题目】在平面直角坐标系xoy中，给出如下定义：形如y=a+a（x－m）与y=a－a（x－m）的两个二次函数的图象叫做“兄弟抛物线”．

（1）试写出一对兄弟抛物线的解析式 与 ；

（2）判断二次函数y=－x与y=－3x+2的图象是否为兄弟抛物线，如果是，求出a与m的值，如果不是，请说明理由；

（3）若一对兄弟抛物线各自与轴的两个交点和其顶点构成直角三角形，其中一个抛物线的对称轴为直线x=2且开口向上，请直接写出这对兄弟抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】（1）、答案不唯一，只要两个解析式给出相同的a值和相同的m值即可；（2）、a=1，m=1；（3）、， 或 ，．

【解析】

试题分析：（1）、只要两个解析式给出相同的a值和相同的m值即可；（2）、首先将两个函数化成题中给出的形式，然后得出答案；（3）、根据题意得出函数解析式.

试题解析：（1）、答案不唯一，只要两个解析式给出相同的a值和相同的m值即可

（2）、是兄弟抛物线，理由如下．

∵，，

∴二次函数与的图象是兄弟抛物线．

此时 ，．

（3）、， 或 ，．