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    如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N，连结BM，已知AB=2。
    （1）求证：BM是⊙O2的切线；
    （2）求的长。
    解：如图，连结，
    ∵⊙O1和⊙O2是等圆，且O1在⊙O2上，
    ∴点O2也在⊙O1上，
    ∵O1O2是两圆的连心线，
    ∴MO2是⊙O1的直径，
    ∴∠MBO2=90°，
    又∵直线BM经过半径的O2B的外端，
    ∴直线BM是⊙O2的切线；
    （2）连结O1A、O1B，
    ∵点B既在⊙O1上，又在⊙O2上，
    ∴O1O2=O1B=O2B，
    ∴∠NO1B=60°，
    ∵O1O2是两圆的连心线，
    ∴O1O2⊥AB，BN=，
    在Rt△NO1B中，sin60°=，O1B=2，
    ∵O1M=O1B，
    ∴∠O1MB =∠O1BM=∠BO1N =×60°=30°，
    ∴在Rt△MBN中，∠MBN= 60°，
    ∴∠MO1A=120°，
    ∴。
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A，B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1，两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB精英家教网于点N，连接BM，已知AB=2
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    ．
    （1）求证：BM是⊙O2的切线；
    （2）求
    AM
    的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•桂林）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．
    （1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
    （2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2O2D；
    （3）在（2）的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•梧州模拟）如图：等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．
    （1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
    （2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2DO2；
    （3）在（2）的条件下，若S △AO2D=1，求S △O2DB的值．

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    科目：初中数学 来源：2012年初中毕业升学考试（广西桂林卷）数学（带解析） 题型：解答题

    如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接
    A、O1、B、O2．

    (1)求证：四边形AO1BO2是菱形；
    (2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；
    (3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．

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    科目：初中数学 来源：2013届广西桂林市初中毕业升学模拟考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图：等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．

    （1）求证：四边形AO1BO2是菱形；
    （2）过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE=2DO2；
    （3）在（2）的条件下，若，求的值．

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