Question

从山顶测得地面上同一方向A，B两点的俯角分别为30°，60°，若AB=100米，则山顶的高度=

 

米．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=60°，所以可证明△ABC是等腰三角形，所以AB=BC，解直角三角形BDC，进而求出山顶的高度．

解答：解：如图：由题意可知∠ECA=30°，∠ECB=60°，
∴∠BAC=30°，∠ECA=∠CAB=30°，
∴∠BCA=∠BAC=30°，
∴AB=BC=100米，
∵∠BCD=30°，
∴BD=50米，
∴DC=

BC2-BD2

=50

3

米．
答：山顶的高度是50

3

米．
故答案为：50

3

．

点评：本题考查了勾股定理的应用和解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．