Question

【题目】如图，在△AOB中，OA=OB，点C为AB的中点，AB=16，以点O为圈心，6为半径的圆经过点C，分别交OA、OB于点E、F．

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．（注：结果保留π，sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）48-

【解析】

（1）连接OC，由OA=OB，C是边AB的中点，根据三线合一的性质可得OC⊥AB，即可可证得AB与⊙O相切；（2）根据图中阴影部分的面积=S△AOB﹣S扇形EOF即可求解.

（1）证明：连接OC，如图，

∵OA=OB，点C为AB的中点，

∴OC⊥AB，

∴AB为⊙O的切线；

（2）解：∵OC⊥AB，

∴AC=BC=AB=8，

在Rt△AOC中，tanA===0.75，

∴∠A=37°，

∴∠AOB=180°﹣2×37°=106°，

∴图中阴影部分的面积=S△AOB﹣S扇形EOF=×16×6﹣=48﹣π．